2011-2012(2)高等数学B期末试卷(A)终

发布于:2021-11-30 22:28:42

上海海洋大学试卷
学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2011 ~ 2012 学年第 2 学期 高等数学 B(二) 1101404 二 三 四 学分 五 六 4 七 八 考核方式 A/B 卷 学时 九 十 闭卷 ( A )卷 64 总分

诚信考试承诺书
本人郑重承诺: 我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学 生违反校纪校规处理规定” ,承诺在考试中自觉遵守,如有违反,按有关条款接 受处理。
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一、选择题(每题 4 分,共 16 分) 1.由曲线 y ? f ( x) , y ? g ( x) ( f ( x) ? g ( x), a ? x ? b )及直线 x ? a , x ? b 所围图 形绕 x 轴旋转而成的立体的体积为 (A). (C). ( (B). (D).
3 3

)

? ?[ g
a

b

2

( x) ? f 2 ( x)] dx

? ? [ g ( x) ? f ( x)] dx
2 a

b

?

b

a

? g 2 ( x) dx

? [ g ( x) ? f ( x)]dx
a

b

2.二元函数 z ? 3( x ? y) ? x ? y 的极值点为 (A). (1, 2) (B). (1, ? 1) (C). (?1, 1) (D). (?1, ? 1)

(

)

3.下列级数中发散的是

(
?? n

)

1 (A). ? 2 n ?1 n ? 1

??

? 3n 2 ? ? (B). ? ? ? 2 ? n ?1 ? n ? 1 ?

? 3? (C). ? ? ? n ?1 ? 5 ?

??

n

(D).

?n!
n ?1

??

1

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4.对于级数

(?1) ? np n ?1
??

n ?1

,以下说法正确的是 (B). 0 ? p ? 1时,绝对收敛 (D). 0 ? p ? 1时,发散

(

)

(A). p ? 1 时,条件收敛 (C). 0 ? p ? 1时,条件收敛

二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 1.微分方程 y ?? ? 6 y ? ? 9 y ? 0 的通解为 .

2.空间直线 ?

?x ? y ? z ? 1 的对称式方程为 ?2 x ? y ? z ? 4

.

? x ? ?t ? 2 ? 3.过点 M (1, 2, ? 1) 且与直线 L : ? y ? 3t ? 4 垂直的*面方程为 ?z ? t ? 1 ?
4.极限 lim
x ?0 y ?0
2

.

x ? y ? sin x ? y
2 2 2

2

(x ? y )
2

2 3

?

.

5.设 z ? e

( x ?2 xy)

,则 dz ?

.

6.交换二次积分的积分次序:

? dx?
0

1

x

x2

f ( x, y)dy ?

.

三、计算题 1.求微分方程

dy ? 2 xy ? 4 x 的通解.(6 分) dx

y? ? y? 2.求微分方程 y ?? ? 满足初始条件 y(0) ? 2, y?(0) ? 1 的特解.(8 分) y
2

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3.设 x ? 2 y ? z ? sin(xyz) ? 0 ,求
2

?z .(6 分) ?x

4.计算二重积分

?? 2x
D

2

ydxdy,其中 D 是由 y ? x 2 以及 y ? 1 围成的区域.(8 分)

5.计算二重积分 内的区域.(8 分)

(1? x ?? e D

2

?y )

2

dxdy ,其中 D 是由 x 2 ? y 2 ? 9 及坐标轴所围成的在第一象限

6.计算第一类曲线积分 弧. (8 分)

?

L

y ds ,其中 L 是抛物线 y ? x 2 上点 (0, 0) 与点 (1, 1) 之间的一段

第 3 页, 共 4 页

7.设 L 为正向圆周 x ? y ? 2 在第一象限中的部分,求曲线积分
2 2

? xdy ? 2 ydx . (8 分)
L

8.求幂级数

xn ? n ? 1 的收敛域及和函数 S ( x) . (8 分) n ?0

??

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