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上海市松江区六年级数学下册 6.8 二元一次方程(1)优秀PPT课件 沪教版五四制_图文

知识回顾
1、下列方程是一元一次方程吗?

(1)3x-5=1 (2)4y-3=y (3) x4 + 1=6 (4) xy+1=0

√ √
× ×

1 2 2、? x y 的次数是 3 2 1
系数是
? 2





1 3、在方程 xy ? x ? 0 中,一次 2
项系数是 -1 。

小丽的母亲生日快到了,小丽去买一束花送 给母亲,这束鲜花要由红和粉红两种颜色的 康乃馨组成.

问题一:小丽买的红、粉红色康乃馨共 16支,若设红色康乃馨x支,粉红色康 乃馨y支,那么可列方程 ;

问题二:小丽一共花了10元钱,已知红 色康乃馨0.7元一支,粉红色康乃馨0.5 元一支,若设红色康乃馨x支,粉红色 康乃馨y支,那么可列方程 。

观察这两个方程,它们有什 么共同点?

(1)x+y=16
(2)7x+5y=100

含有两个未知数的一次方程叫 做二元一次方程。

下列各式是二元一次方程吗?

(1)3x+2y

× ×

(2)x2+5y=100
(3)4x-y=5 (4) 3x=xy-2


× ×

(5) 3x-4y=z

什么叫方程的解? 方程的解: 能使方程左右两边 相等的未知数的值。

回到问题一: 小丽买的红、粉红色康乃馨共16支, 若设红色康乃馨x支,粉红色康乃馨 x+y=16 y支,那么可列方程 。

x1
y 15

2

3

4

5

6

7

8
8

9
7

10 11 12 13 14 15
6 5 4 3 2 1

14 13 12 11 10 9

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫 做二元一次方程的解。

比如:

?x ? 1 ?x ? 2 ?x ? 3 ? ? ? ? y ? 15; ? y ? 14; ? y ? 13......

如果不考虑实际意义,方程x+y=16还有其它解吗? 有多少解呢? 二元一次方程的解有无数个,二元一次方程的解的全 体叫做这个二元一次方程的解集。

将方程36x-4y=56变形为用含x 的式子表示y,并求当x分别取 2,-5时相应的y的值。
分析: 用含未知数x的式子表示另一 个未知数y,等同于解关于y的一元 一次方程。

完成书P69/2

2 y ? x) ( 3 x ? y) ( ? 1 ,用含有x的代数 ? 已知方程 3 5
式表示y,并求x=0时,y的值。

求二元一次方程x+4y=16的 正整数解。
分析:方程x+4y=16有无数个解,但正 整数解是有限多个,只需考虑0<y<4 中是否有相应的正整数。

完成书P69/3、4

课堂小结

你能求出问题二中 7x+5y=100 的解吗?

一 劫 财 劫 色 也 轮 不上你 吧! 拿到数学试卷的时候,杨蕊敏恨 不得一 口吞了 它。宁 亚使劲 把脑袋 往她这 边凑, 她哗啦 地把卷 子塞进 书包, 转身就 出了教 室。 宁亚喊她,蕊敏,你去哪?她头 也不抬 地回, 去死。 因为心里憋闷,杨蕊敏决定去护 城河边 溜达。 她总觉 得数学 成绩不 好跟她 小时候 摔破过 脑袋有 关,要 不就是 自己资 质太差 。转来 转去, 才发现 后面有 个人跟 着。杨 蕊敏心 下一惊 ,想八 成是遇 上劫匪 了吧? 怎么办 ,这僻 静的地 方,真 是叫天 天不应 叫地地 不灵。 她只好抱住书包往前面使劲地跑 ,还不 忘回头 看看。 因为心 慌,她 一个踉 跄摔在 地上。 书包里 零碎的 东西散 了一地 。正在 无措的 时候, 后面男 生撵了 上来。 你想干吗?蕊敏清了清声音,故 作勇敢 地说。 这个男生实在是非常清秀,白衬 衣蓝色 牛仔裤 ,在夕 阳下眯 着眼睛 轻轻地 笑。他 朝她伸 出白葱 样修长 的手拉 她起来 。那一 瞬间, 蕊敏的 目光怔 怔的, 很像电 视里的 慢镜头 。路边 的野姜 花开得 很艳, 蕊敏傻 傻地说 ,我没 钱。 男生捂着胸口装很受伤的样子, 眉眼笑 成一团 。他说 ,把你 的IP卡 ,IC卡 ,IQ卡 通通交 出来… …呵呵 ,我还 以为你 要跳河 ,准备 英雄救 美,结 果你把 我当劫 匪了。 不过, 就算是 匪徒劫 财劫色 也轮不 上你吧 ! 他笑得花枝乱颤,看得蕊敏目瞪 口呆。 突然想 起落出 来的不 及格的 数学试 卷,赶 紧扑过 去藏起 来。 二 暗 恋 会 导 致 的奇怪 行迹 那是第一次见到叶少天。后来的 许多天 里,蕊 敏都拖 着亚宁 一起去 护城河 边溜达 。她知 道自己 是想遇 上他, 一想到 这里, 她的心 就慌成 一团, 堵得很 。 亚宁在满是野姜花的傍晚枕着胳 膊大声 地宣布 ,蕊敏 ,我暗 恋了! 我暗恋 播音室 的广播 员,他 的声音 像糖。 那姿态 ,好像 暗恋是 一件漂 亮的新 衣裳, 拿出来 炫耀一 下。 蕊敏问她,数学成绩和暗恋相比 哪个更 重要些 ?还没 有等亚 宁回答 ,她自 顾自地 说了下 去,上 数学课 的时候 脑袋里 乱七八 糟的, 不晓得 装的是 习题还 是那个 人。 亚宁长长地哦了一声,非常肯定 地说, 蕊敏, 你也暗 恋了! 蕊敏的眼泪吧嗒地落了下来,亚 宁也哭 了。两 个人抱 在一起 ,非常 伤心。 心里明 白,暗 恋是一 件很难 承受却 又有小 小欣喜 的事。 因为这份心思,生活有了不同。 确切地 说,有 了很奇 怪的行 迹。蕊 敏和亚 宁常在 人群里 交换一 个莫名 的眼神 ,蕊敏 知道, 亚宁在 想那个 人。她 们喜欢 独处, 有了忧 伤,会 敏感, 会发呆 ,会在 下雨的 时候写 一些很 酸的文 字,也 不再爱 吃棒棒 糖。而 亚宁, 在听见 播音室 传来的 声音时 ,奉为 天籁。 蕊敏在街上看见叶小天,会跟了 过去。 也不打 招呼, 只是不 远不近 地跟着 ,看着 那背影 心里涩 涩的。 三 怎 么 就 变 成 左撇子 了 是蕊敏在看蜡笔小新时,叶小天 来敲的 门。她 开门的 时候吓 了一跳 ,看了 一眼又 “咚” 的一声 把门关 上了。 心蹦蹦 跳,然 后冲进 洗手间 理理头 发,再 去开门 。 叶小天非常严肃地说,杨蕊敏同 学你太 伤人自 尊了吧 ,上次 当我是 匪徒, 这次又 当我是 小偷了 吗?我 不过是 你妈妈 请来给 你补习 数学的 老师。 忘记告 诉你, 小时候 我们住 在一个 院子里 ,不过 你太小 ,估计 忘记了 。 蕊敏“啊”了半天,想起来了。 难怪呢 ,难怪 觉得有 亲切感 ,转念 一想, 又开始 遗憾, 怎么就 搬家了 呢?要 不两个 人也算 青梅竹 马,两 小无猜 了。 原来叶小天在另一所重点高中上 高三, 成绩非 常优异 ,所以 妈妈才 拜托他 抽空的 时候来 指点一 下蕊敏 。两个 人同年 ,但叶 小天非 要蕊敏 喊他老 师,还 一副老 夫子的 样子拿 着笔敲 打蕊敏 的脑袋 。 蕊敏一直抗议,但心里的欢喜铺 天盖地 的。再 看见亚 宁的时 候,她 神采奕 奕,亚 宁说蕊 敏,你 不暗恋 了? 蕊敏呵呵地笑,说暗呀,不过他 周末有 半天的 时间在 我家! 她非常 自豪非 常得意 地炫耀 着,亚 宁苦着 脸,说 我怎么 没这运 气? 蕊敏在叶小天来做家教时,就变 成了左 撇子。 她用胳 膊占了 大半的 桌子, 歪歪扭 扭地写 字。叶 小天说 杨蕊敏 同学你 的字写 得真难 看。叶 小天说 杨蕊敏 同学你 怎么是 左撇子 ?叶小 天说杨 蕊敏同 学你老 是打到 我,你 故意的 吧? 蕊敏心里偷笑,她就是故意的。 她的胳 膊碰到 他的胳 膊,心 里就开 出花来 ,有恶 作剧的 幸福感 ,还有 ,他离 她这样 近,只 是胳膊 伸一下 ,就可 以撞上 。 而叶小天着实是很严的老师,蕊 敏一走 神他就 敲她的 脑袋。 他强迫 她背复 杂的公 式,威 逼她绞 尽脑汁 地算习 题,慢 慢的, 蕊敏对 数学有 了兴趣 。原来 解出一 道题的 正确答 案会有 这么强 的成就 感。 四 其 实 暗 恋 的 只是你 心里的 想像 蕊敏在解出一道题的时候不经意 地问, 叶小天 ,你会 暗恋吗 ? 蕊敏在一个阳光明媚的日子对着 站台上 大幅的 人造美 女海报 看了半 天。她 突然觉 出了羞 耻,自 己的眼 睛太小 了,鼻 子太塌 了,脸 胖了点 。 她去美容院问了问把一张脸“造 ”得跟 明星一 样漂亮 需要多 少钱, 人家说 上万。 蕊敏记 着那个 让人咋 舌的数 字,回 家就把 扑满砸 了。她 数了一 地的硬 币,开 始算起 加法。 这个时 候她的 数学公 式运用 起来出 奇的灵 活,最 后得出 结论, 她的钱 只能做 一只双 眼皮的 手术。 妈妈回来的时候,蕊敏正抱着膝 盖掉眼 泪。她 心里有 好多的 忧伤, 快要发 霉了。 她摇着 妈妈的 胳膊说 ,给我 钱,我 要做双 眼皮手 术,我 要变得 漂亮。 妈妈说,我的蕊敏已经很漂亮了 呀?蕊 敏哭得 更凶了 ,她说 我要更 漂亮, 像孙燕 姿。 其实是因为叶小天。叶小天说, 我暗恋 孙燕姿 。 他说出这句话的时候,蕊敏觉得 天都要 塌了。 她在心 里那样 喜欢着 他,可 他却喜 欢别人 。 蕊敏和亚宁再到护城河边“散心 ”时, 亚宁又 枕着双 臂说, 我失恋 了。亚 宁的失 恋很简 单,她 暗恋的 男生, 在同学 受欺负 时,没 有挺身 而出。 那一刻 ,亚宁 非常失 望,她 觉得他 辜负了 她对他 完美的 想像, 原来他 是如此 的普通 。她说 ,他就 是声音 好听点 ,长得 帅点, 其他好 像也没 什么。 而我对 他的喜 欢竟然 这样浅 ,一下 就没了 。 她呵呵地笑,说蕊敏也许你也只 是喜欢 叶小天 的笑容 ,你每 次都对 我说他 的笑容 怎样温 暖。 蕊敏想,是吗?她喜欢的是他温 暖的笑 容吗, 其实她 根本不 了解他 ,要不 他们小 时候在 一个院 子里生 活过她 怎么就 不记得 了呢? 只能说 明,在 那样一 个偶然 ,他以 想像的 方式走 进了她 的生活 。 其实,他们都是孩子,不懂喜欢 ,不懂 爱情, 只是懵 懂地想 像着, 然后当 了真。 五 双 眼 皮 又 变 成了单 眼皮 叶小天的功课忙了许多,也不再 过来给 蕊敏补 习。有 一次, 他们在 音响店 狭路相 逢,叶 小天手 上拿着 李宇春 的碟。 蕊敏说,叶小天你不喜欢孙燕姿 了?他 说是呀 ,我现 在喜欢 李宇春 呢!他 说杨蕊 敏同学 你的数 学成绩 怎样了 ? 蕊敏笑得一脸灿烂,说好多了好 多了, 谢谢你 ,小老 师。 然后他们一起走出音响店。说过 再见一 个向左 ,一个 向右地 离开。 蕊敏没 有回头 ,只是 有温润 的液体 流了满 脸,她 觉得她 失恋了 ,因为 叶小天 还是喜 欢单眼 皮的女 生。 她轻轻地把眼睛上透明的双眼皮 胶带扯 了下来 ,这是 妈妈给 她想的 办法。 用这样 的方式 让她变 成双眼 皮,但 是有什 么用呢 ?叶小 天喜欢 的也不 是她们 的眼睛 。 一切都是想像。只是心里徒然的 暗恋, 落空, 像最暗 的角落 里落了 一片叶 ,仅此 而已。 蕊敏就 豁然开 朗起来 。 她开始长大,她认真地写字,认 真地背 数学公 式,上 数学课 时,叶 小天的 脸会跑 出来, 她就用 笔敲打 自己的 脑袋, 然后就 笑了。 雪,越 下越急 。窗户 木格的 角落里 ,堆起 了积雪 。冬日 的天空 灰蒙蒙 的一片 。 忽然,一只小鸟扑腾着飞进院子, 跌跌撞 撞地落 在雪里 ,嘴巴 朝下栽 倒在地 上。接 着又挣 扎着站 起来, 摇摇摆 摆地走 来走去 ,不时 低头在 地上啄 一下。 男孩趴在窗台上,鼻子顶着玻璃, 望着这 只小鸟 ,心里 想着: 晚上能 不能避 开家里 人悄悄 溜出去 呢?院 子里的 那张长 椅叶落 满了雪 ,应该 把它倒 扣过来 呢 ...... 妈妈在里面喊了她一声,男孩慢腾 腾的穿 过走廊 向厨房 走去。 他走进暖洋洋的门厅,在餐桌旁坐 下等着 早饭。 像往常 一样, 妈妈又 在做简 短的饭 前感恩 祈祷。 男孩心 不在焉 得用手 指甲在 旧桌子 上划来 划去。 祈祷一 结束, 他就拿 起勺子 ,伸进 热腾腾 的鸡汤 面条盆 里。 他把饼干掰开,泡进汤里,勉强抬 起眼皮 望望对 面坐着 的妹妹 。妹妹 的目光 一直在 跟随着 他的脸 转。 他吃完面汤,又一口气喝干她的牛 奶:“ 我可以 走了吗 ?” 妈妈抬起头,迷惑不解:“上哪儿 ?” 男孩不耐烦的盯着妈妈,觉得他早 应该知 道:“ 我想到 池塘那 边试试 我的新 冰鞋。 ” 妈妈瞥瞥身旁的妹妹,温和地说: “稍等 几分钟 ,带上 她。” 男孩一把推开椅子,高声叫道:“ 我一个 人去, 不带她 !” “ 求求你,本杰,你从来不给她一次 机会, 你也知 道,他 喜欢滑 冰。照 你的想 法,因 为他是 个哑巴 ,就可 以不理 睬她, 但这回 还是让 她跟你 去吧。 ” 一撮灰白的头发垂下来,挂在妈妈 苍白的 脸上, 他疲倦 的挥挥 手:“ 妹妹的 冰鞋在 门厅的 壁橱里 。”男 孩愤愤 的逼视 着妈妈 和妹妹 ,声嘶 力竭的 喊道: “我就 是不带 她!” 说完,他冲到壁橱前,抓起自己的 大衣、 连指手 套和帽 子,把 门“砰 ”的在 身后甩 上,跑 进车库 ,摘下 冰鞋搭 在肩上 ,跑进 院子。 长椅仍 然静静 地躺在 那里。 男孩走 上前, 把它们 掀了个 底朝天 ,微笑 着朝田 野跑去 。 男孩在盖满雪的马食槽上坐下,穿 上冰鞋 ,把换 下的鞋 系在一 起,搭 在肩上 ,朝池 塘边走 去。他 立在池 塘边, 兴奋得 发抖。 忽然,有一只手扯了扯男孩的大衣 ,他一 惊,低 下头, 发现了 妹妹。 他把妹 妹按着 坐下, 盘算了 一下, 想把妹 妹送回 去,可 又想到 ,如果 这样, 会招来 更多的 麻烦。 想到这 里,男 孩给妹 妹穿上 冰鞋, 她狠心 用力拉 扯鞋带 ,抬起 眼想看 看妹妹 脸上有 没有怕 疼的表 情。但 是没有 ……一 丝变化 也没有 ,尽管 鞋带已 经深深 的勒进 了他的 肉里, 可他还 是静静 的坐着 ,注视 着哥哥 ,两只 眼睛一 声不响 的看到 她心底 的最深 处。 “ 妈妈为什么不生一个可爱的孩子, 却生了 个你。 ”男孩 瞧着妹 妹,好 像他是 一件累 赘讨厌 的物品 ,他甚 至因为 自己这 样恨妹 妹而恼 恨起自 己来。 有时, 他发现 自己甚 至记不 住妹妹 的名字 ;也许 ,是他 有意忘 掉了。 他给妹 妹系好 鞋带, 起身走 开。 一阵不大的风刮来,吹透男孩的灯 芯绒长 裤,他 溜到池 塘中间 ,开始 滑行, 裸露的 脚踝在 寒风里 有种舒 服的刺 痛。他 能感到 锋利的 刀刃“ 咝咝” 擦过雪 被下的 冰面。 寒气逼 人,冷 风吹在 她的脸 颊和耳 朵上, 冻得生 疼。 男孩倒退着滑行,看到妹妹从后面 跟了上 来,他 盯着妹 妹以优 美的姿 势朝他 滑来, 他也知 道,自 己永远 滑不了 这么漂 亮。 妹妹的手指动作不很协调,但他却 滑得比 谁都好 。也许 正是她 的矮小 和清瘦 让他感 到厌恶 ,这个 脸色苍 白、灰 不溜秋 的倒霉 东西。 男孩看着妹妹轻巧的滑过池塘,像 一瓣削 下来的 冰片。 他打了 个弯, 朝前滑 去。在 停下来 擦鼻涕 时,他 觉得有 人在扯 她的大 衣襟, 他一把 甩开妹 妹的手 ,朝另 一个方 向滑去 。 他抬起头,四下寻找他的身影,没 有!他 划到池 塘中间 ,四下 张望, 发现妹 妹在池 塘的另 一头, 超出了 安全区 !虽然 没有标 志,但 他知道 ,那儿 冰薄如 纸。 一瞬间,男孩呆住了。可又一转念 ,一旦 出事, 很容易 解释, 他只要 对妈妈 说当时 他不知 道妹妹 在那儿 滑冰… …从此 ,妈妈 苍老和 疲倦的 神情就 会从布 满皱纹 的脸上 消去… …从此 ,妹妹 卧室里 就再也 不会传 出一遍 又一遍 耐心和 气的劝 说;再 不会有 妹妹拒 绝自个 儿学着 系鞋带 时,妈 妈脸上 出现的 那种无 可奈何 的神情 ;也再 不会见 到妈妈 的眼泪 …… 男孩目不转睛,看着妹妹越滑越远 。忽然 ,一只 小鸟闯 进了她 的视线 ,那是 一只笨 拙的雪 鹀。此 刻,他 显得更 加纤弱 ,却飞 得那么 漂亮, 他慢慢 掠过池 塘。男 孩正要 仔细瞧 瞧,他 却消失 了,但 刹那间 他还是 看清了 ,他就 是早晨 在院里 见到的 那只小 精灵! 男孩的两腿开始加速蹬踩,冰刀发 狂的凿 在冰面 上。妹 妹不见 了!男 孩十分 焦急, 双腿像 着了火 ,他挥 舞双臂 ,竭力 想加快 速度, 总觉得 不够快 。泪水 从他的 眼眶里 涌出来 。妹妹 不见了 !他竟 然眼睁 睁的看 着它滑 到薄薄 的冰面 上。 接着,他听到冰层的巨大断裂声, 并且感 受到了 冰面的 震颤。 男孩拼命滑到塌陷的冰窟边缘,小 心得爬 在冰上 ,一把 抓住了 妹妹大 衣的后 襟,冰 凉的水 立刻冻 僵了她 的手指 ,他紧 紧攥住 ,用尽 全身力 气往上 拉。妹 妹的头 出现了 ,但大 衣却从 他手里 滑了出 去,妹 妹又向 下沉去 。绝望 中,他 把两只 胳膊都 伸进水 里,疯 了似的 连摸带 抓,终 于又把 大衣抓 在了手 里,这 回,把 妹妹拽 出了冰 面。 仿佛过了很长时间,他盯着妹妹发 青的脸 ,默默 祈告他 的眼睛 能很快 睁开。 妹妹终 于慢慢 睁开了 眼睛。 他的心 一阵绞 痛。妹 妹浑身 发抖, 男孩迅 速地脱 下他湿 透了的 衣服, 把她瘦 小的身 体紧紧 裹在自 己的大 衣里。 他用冻 僵的手 脱下自 己的滑 冰短袜 ,套在 妹妹的 脚上。 刺骨的 寒气立 刻顺着 他的脚 心爬了 上来。 冻僵的双手怎么也解不开鞋带,他 把它们 胡乱套 上,抱 起妹妹 ,朝岸 上跑去 。怀里 的妹妹 ,身体 僵硬。 他注意 到妹妹 的嘴唇 被划破 了,在 流血, 就从口 袋里掏 出纸巾 ,为他 擦干血 迹。她 低下头 ,想从 妹妹的 眼睛里 找出什 么表情 ,但仍 然什么 也没有 …… 没有痛苦,没有责备,什么也没有 ……只 有眼泪 。可从 前,她 未曾看 见妹妹 哭过一 次,尽 管有的 时候, 妈妈在 妹妹的 面前伤 心得死 去活来 ,他依 然是无 动于衷 的呆坐 着。可 现在, 她眼眶 里涌出 了泪水 ,泪珠 从脸上 流了下 来。男 孩终于 想起了 她的名 字 —— 谢丽尔 ! 他挣扎着往哥哥温暖的身上挤,男 孩用尽 力气把 她紧紧 搂抱在 怀里, 他注视 着妹妹 ,轻轻 呼唤着 他的名 字。终 于,他 发现妹 妹的眼 里流露 出一丝 柔情, 他认出 了自己 的哥哥 ! 男孩加快了脚步,朝家里走去。




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