小升初数学冲刺专项精讲:称球问题-精选教学文档

发布于:2021-10-21 15:33:23

小升初数学冲刺专项精讲:称球问题 [专题介绍] 称球问题是一类传统的趣味数学问题,它锻炼着一代又一代 人的智力,历久不衰。下面几道称球趣题,请你先仔细考虑 一番,然后再阅读解答,想来你一定会有所收获。 [经典例题] 例 1 有 4 堆外表上一样的球,每堆 4 个。已知其中三堆是正 品、一堆是次品,正品球每个重 10 克,次品球每个重 11 克, 请你用天*只称一次,把是次品的那堆找出来。 解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取 1、2、3、4 个 球,这 10 个球一起放到天*上去称,总重量比 100 克多几 克,第几堆就是次品球。 例 2 有 27 个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量 比正品轻,请你用天*只称三次(不用砝码) ,把次品球找 出来。 解 :第一次:把 27 个球分为三堆,每堆 9 个,取其中两堆 分别放在天*的两个盘上。若天*不*衡,可找到较轻的一 堆;若天**衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较 轻的一堆中。 第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆 3 个 球, 按上法称其中两堆, 又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次:从第二次找出的较轻的一堆 3 个球中取出 2 个称一 第 1 页 次,若天*不*衡,则较轻的就是次品,若天**衡,则剩 下一个未称的就是次品。 例 3 把 10 个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你 用天*只称三次,把次品找出来。 解:把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组,将四组球 及其重量分别用 A、B、C、D 表示。把 A、B 两组分别放在天 *的两个盘上去称,则 (1)若 A=B,则 A、B 中都是正品,再称 B、C。如 B=C,显 然 D 中的那个球是次品;如 B>C,则次品在 C 中且次品比正 品轻,再在 C 中取出 2 个球来称,便可得出结论。如 B<C, 仿照 B>C 的情况也可得出结论。 (2)若 A>B,则 C、D 中都是正品,再称 B、C,则有 B=C, 或 B<C(B>C 不可能,为什么?)如 B=C,则次品在 A 中且 次品比正品重,再在 A 中取出 2 个球来称,便可得出结论; 如 B<C,仿前也可得出结论。 (3)若 A<B,类似于 A>B 的情况,可分析得出结论。 练*有 12 个外表上一样的球,其中只有一个是次品,用天 *只称三次,你能找出次品吗? 第 2 页

相关推荐

最新更新

猜你喜欢